信号处理原理 笔记 9

滤波器的设计

我们以低通滤波器的设计为例，其他类型的滤波器可以转换成低通的来计算

低通FIR滤波器的设计过程

• 公式中，$f_{s}$为采样频率
• 其中的窗函数表如下，其中第一项为窗函数$\omega(n)$，第二项用于计算窗长$N$，$N$为大于表中第二项的最小奇数：

低通FIR滤波器设计过程中的窗函数表

带通与高通

带通与高通的算法：首先将中心频率挪到零点，当成低通算，算完之后需要再额外乘$\cos(\omega_{0}n)$，其中$\omega_{0} = 2\pi f_{0} / f_{s}$，$f_{0}$为中心频率

其实这相当于低通滤波器的中心频率是$0\rm Hz$，于是乎我们就忽略了其中的$\cos(0) = 1$这一项

带阻和带通

• 带阻可以看成是高通和低通的并联
• 带通可以看成是高通和低通的串联

因此根据单位冲激响应的串并联特性来计算：

• 并联时：$h_{n} = h_{1}(n) + h_{2}(n)$
• 串联时：$h_{n} = h_{1}(n) * h_{2}(n)$

带阻FIR滤波器

带通FIR滤波器